Question

有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若

x

+

y

=0，则xy=0”的逆命题；③“x∈R，若x≠0，则x²＞0”的否命题；④“若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的逆否命题．其中是真命题的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；此命题可由菱形的几何特征判断，
②“若

x

+

y

=0，则xy=0”的逆命题；可通过举例子判断出其为假命题；
③“x∈R，若x≠0，则x²＞0”的否命题；写出其否命题，再判断真假；
④“若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的逆否命题，可通过判断“若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的真假，得出其逆否命题的真假．

解答：解：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；此命题是个真命题，因为菱形的对角线必垂直；
②“若

x

+

y

=0，则xy=0”的逆命题；此命题是个假命题，因为xy=0不能得出x=y=0，即不能得出

x

+

y

=0；
③“x∈R，若x≠0，则x²＞0”的否命题；此命题正确，因为“x∈R，若x≠0，则x²＞0”的否命题是“若x=0，则x²≤0”，这是个或命题，显然正确；
④“若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的逆否命题，此命题不正确，因为“若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”是个假命题，如a=1，b=-1，c=0时，方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根，但ac=0，由于互为逆否关系的两个命题是同真同假的，故它的逆否命题不正确；
综上知，①③是正确命题
故选B

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及了菱形的几何特征，四种命题，四种命题的真假关系，熟练掌握每个命题涉及的知识是正确解答本题的关键，此类题一般涉及的知识较多，知识性强，覆盖面广，平时注意积累基本知识与基础技能，可帮助顺利求解本题．