Question

将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．
其中是“可换命题”的是________．（填命题的序号）

Answer 1

①③
分析：根据题设中提供的可换命题的定义，对四个命题进行验证，四个命题交换后分别是
①垂直于同一直线的两个平面平行；
②垂直同一直线的两条直线平行；
③平行于同一平面的两个平面平行；
④平行于同一直线的两个平面平行．根据相关条件对其进行判断，得出正确命题．
解答：由题意，四个命题交换后所得命题分别是
①垂直于同一直线的两个平面平行；正确命题
②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题，在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面；错误
③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题，平面的平行关系具有传递性；正确
④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题，在此条件下两平面可能是相交与平行关系．错误
综上①③是“可换命题”
故答案为：①③
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是对四个命题所涉及的知识点熟练掌握理解并能灵活应用，