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    已知△ABC内接于单位圆，且，

    （1）求证内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值．

    （1）∠；(2) 最大值==


    解析:

    （1）由

           

              

             即，所以∠

    （2）[解析]：由题意可得 

                  当AC=BC时，有最大值，最大值为

                 再作辅助线如图，连结OD，OA，得AB⊥OC，

    所以AD=BD= ，CD=1－，

    AC2=AD2+CD2=   所以最大值==

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