Question

（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

-7≤x≤11      

【解析】本试题主要是考查了不等式中绝对值不等式的恒成立问题的运用，以及均值不等式的综合求解。，根据＞0,b＞0 且a+b=1 ，对于,下一步就是求解绝对值不等式即可。

解：∵ a＞0,b＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9,

故+的最小值为9，                                         ------------------------5分

因为对a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9, -7分

当 x≤-1时，2-x≤9, ∴ -7≤x≤-1,      当 -1＜x＜时，-3x≤9,

∴ -1＜x＜,当 x≥时,x-2≤9，  ∴ ≤x≤11,∴ -7≤x≤11             ------------- 10分