Question

数列1×4，2×5，3×6，…，n×（n+3），…则它的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知：a_n=n×（n+3）=n²+3n，S_n=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）=

n(n+1)(2n+1)

6

+

3n(n+1)

2

；化简可得答案．

解答：解：∵a_n=n×（n+3）=n²+3n，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）
=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）
=

n(n+1)(2n+1)

6

+

3n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+5)

3

．
答案：

n(n+1)(n+5)

3

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．