Question

【题目】（理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级.

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；，（2）（3）分布列见解析，期望为

【解析】

1）根据茎叶图得人数，再根据频率分布直方图得概率，最后根据频数、总数与频率关系得根据茎叶图得人数，根据频数、总数与频率关系得概率，最后根据频率分布直方图求根据所有频率和为1得概率，再根据频率分布直方图频率求（2）先求无合格等级的事件概率，再根据对立事件求结果，（3）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.

（1）；，

（2）设至少有1人成绩是合格等级的事件为

（3）由题意可知等级的学生人数为人，等级的学生人数为3人，故的取值为

，

，

，

.

所以的分布列为：