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(1)分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数.(要求写出计算过程).
(2)用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x-4当x=2时的函数值(要求写出计算过程).
分析:(1)用较大的数字除以较小的数字,得到商和余数,然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的,以此类推,当整除时,就得到要求的最大公约数;
(2)首先把一个n次多项式f(x)写成(…((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+…+a[1])x+a[0]的形式,然后化简,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值,求出函数的值.
解答:解:(1)∵204=2×85+34
85=2×34+17
34=2×17
∴204与85的最大公约数为17     (6分)
检验:204-85=119
85-34=51
51-34=17
34-17=17
经检验:204与85的最大公约数为17.    (12分)
(2)f(x)=2x4+3x3+5x-4=[(2x+3)x•x+5]x-4
当x=2时
V0=2;
V1=2•V0+3=7;
V2=2•V1=14;
V3=2•V2+5=33;
V4=2•V3-4=62;
故x=2时的函数值为62
点评:本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数,本题是一个基础题,在解题时注意数字的运算不要出错,注意与更相减损术进行比较.
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(1)261,319;(2)1 734,816.

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