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    （14分）如图所示的几何体中,平面，,，

    ，是的中点.

    (Ⅰ)求证:;

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    解析：解法一: 分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则

    ，

    所以.        ………………………… 4分

    (Ⅰ)证: …… 5分

         …… 6分

    ,即.……………………… 7分

    (Ⅱ)解:设平面的法向量为, 

    由,得

    取得平面的一非零法向量为  ………………………… 10分

    又平面BDA的法向量为      …………………………………… 11分

    ，

    ∴二面角的余弦值为.         …………………………… 14分

    解法二:

    (Ⅰ)证明:取的中点,连接,则,

    故四点共面， ………………………… 2分

    ∵平面，  

    .            ………………………… 3分

    又           

                 ………………………… 4分

    由，

    平面     ………………………… 6分

    ;             ……………………… 7分

    (Ⅱ)取的中点,连,则

    平面

    过作,连,则

    是二面角的平面角.          ……………………… 9分

    设, 与的交点为,记,,则有

     

    .

    .

    ,                            …………………… 12分

    又

    在中,

    即二面角的余弦值为.                  …………………… 14分
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    在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
    		2
    ，AE=EC=1．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCEF；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ACF的体积．

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    （2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•吉安二模）如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
    都是正三角形，则几何体EFABCD的体积为
    63
    		2
    63
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•西城区一模）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
    		3
    ，AB=2BC=2，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）求四面体FBCD的体积；
    （Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
    （1）证明：DF⊥平面ABE；
    （2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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