Question

如图所示，F为双曲线C：-=1的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是

1. A.
   9
2. B.
   16
3. C.
   18
4. D.
   27

Answer 1

C
分析：首先设右焦点为F′，由点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，然后根据双曲线的定义得出|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，进而求出结果．
解答：设右焦点为F′，
∵双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称
∴P₁和P₆，P₂和P₅，P₃和P₄分别关于y轴对称
∴|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，
∵|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=（|F′P₆|-|P₆F|）+（|F′P₅|-|P₅F|）+（|F′P₄|-|P₄F|）=18
故选C．
点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．