Question

（三级达标校与非达标校做）
如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=

2

．
（Ⅰ） 求证：AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用直线与平面平行的判定定理，通过AD∥BC，即可证明AD∥平面PBC；
（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积，只需转化为V_P-ACD，求出底面面积与高即可求解三棱锥的体积．．

解答：证明：（1）在梯形ADBC中，AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC；
（Ⅱ）梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AC=CD=

2

，AD=2，
因为CD⊥PC，PA⊥平面ABCD，
所以四面体A-PCD的体积就是V_P-ACD，所以底面面积为：S=

1

2

×

2

×

2

=1；又PA=

2

是三棱锥的高．
所以V_P-ACD=

1

3

S•PA=

1

3

×1×

2

=

2

3

．

点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体体积的求法，考查转化思想，计算能力．