Question

下面有四个结论：
①从第1项起，每项乘以相同常数后得到后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；
②由常数a，a，a，…，a所组成的数列一定是等比数列；
③等比数列{a_n}中，若公比q＝1，则此数列各项都相同；
④等比数列中，各项与公比都不能为零．

其中正确结论的个数是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：等比数列的定义中讲到q≠0，同学们一定要注意这点．如①中，“从第1项起，每项乘以相同常数后得到后一项”，如果各项乘的这个常数是0，那么公比q＝0，不符合等比数列的定义，因此，①中的数列不是等比数列；②中的数列是由常数a，a，a，…，a组成的，那么常数a有可能取到0．当它取0时，该数列不是等比数列，因此，②是错误的；③中公比q＝1，即从第2项起，每一项与它的前一项的比都是常数1，符合等比数列的定义．此时，数列是常数列，并且是每一项都不为0的常数列，因此，③是正确的；q≠0决定了等比数列的各项都不为0，④是正确的．故选C．
点评：通过本题，我们知道了等比数列中q≠0的重要性．另外，学习等比数列的定义时还应注意：每一项与它的前一项的比是有序的，即必须是后一项与其前一项的比．这种顺序决定了公比q的值，因而次序不能颠倒．再深度思考就可以得到结论：当q＞1，a₁＞0或0＜q＜1，a₁＜0时，数列{a_n}是递增数列；当q＞1，a₁＜0或0＜q＜1，a₁＞0时，数列{a_n}是递减数列；当q＝1时，数列{a_n}是常数列；当q＜0时，数列{a_n}是摆动数列．