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定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=,则f(2010)=( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
【答案】分析:根据f(x+4)===f(x),可得f(x)为周期函数,且周期 T=4,由f(x)是奇函数,可得f (0)=0,故f(2010)=f(2)=,运算求得结果.
解答:解:∵f(x+2)=,∴f(x+4)====f(x),
∴f(x)为周期函数,且周期 T=4,∴f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=
又 f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,∴=1,故f(2010)=1,
故选B.
点评:本题考查函数的奇偶性,周期性,利用周期性求函数的值,得到 f(x)为周期函数,且周期 T=4,是解题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,
(1)补充完整f(x)在x≤0的函数图象;
(2)写出f(x)的单调区间;
(3)根据图象写出不等式xf(x)<0的解集.

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定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,则f(2010)=(  )

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1
1

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1
4
f(log2
1
4
),则a,b,c
由小到大关系式为
 

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