Question

某林场去年底森林木材存量为a，从今年起以每年25%的增长率增长，同时每年冬天要砍伐木材量为x，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番(是最初的4倍)的目标，求x的最大值.(取lg2=0.3)

Answer 1

解：如不计砍掉部分，那么20年后，木材存量为a(1+25%)²⁰，第1年砍掉部分如不被砍掉，则应增长为

x(1+25%)¹⁹，依次第2年，第3年，…，第19年为x(1+25%)¹⁸，x(1+25%)¹⁷，…，x(1+25%).

根据题意有

a(1+25%)²⁰-x(1+25%)¹⁹-x(1+25%)¹⁸-…-2x(1+25%)-x≥4a,

即a·()²⁰-·x≥4a.

而lg()²⁰=20(lg5-lg4)=20(1-3lg2)=20(1-3×0.3)=2,

∴()²⁰=10²=100.

∴100a-4x·99≥4a，

解得x≤a.

∴x的最大值为a.