Question

一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4．设其外接球的球心O必在高线EF上，利用外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案．
解答：解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，
其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，
则在直角三角形AOF中，AO²=OF²+AF²=（EF-EO）²+AF²，
即R²=（4-R）²+（3）²，
解得：R=
故选C．
点评：本题考查由三视图还原实物图．考查多面体的外接球的运算，考查空间想象力．这是一个综合题目．