Question

19．实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为-1．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，平移直线y=$\frac{1}{2}$x可得结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
目标函数z=x-2y可化为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，平移直线y=$\frac{1}{2}$x可知
当直线经过点A（1，1）时，截距取最大值，z取最小值，
代入计算可得z=x-2y的最小值为-1
故答案为：-1

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．