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    定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为
    t 2
    2
    t 2
    2
    ．
    分析：先根据条件求出-t＜x＜2（a+b）-t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．
    解答：解：因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
    ∴|x-（a+b-t）|＜a+b⇒-t＜x＜2（a+b）-t，
    而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+b-t=0⇒a+b=t．
    又因为：a2+b2≥2ab⇒2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．
    所以：a2+b2≥
    t 2
    2
    ．
    故答案为：
    t 2
    2
    ．
    点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．
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    12
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    （1）试就m=0，写出f（x）的解析式．
    （2）求f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象．

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    1
    2
    时，有f（x）=m．
    （1）求函数的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，4]上的图象；
    （2）若数列an=2+10•(
    2
    5
    )n    ，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn；
    （3）若等比数列{bn}的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b-t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．

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