Question

为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．
（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

Answer 1

分析：（I）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；
（II）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．

解答：解：（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．
所以，每组抽取的人数分别为：
第3组：

3

6

×6=3；第4组：

2

6

×6=2；第5组：

1

6

×6=1．
∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． 
（Ⅱ）记第3组的3位同学为①，②，③；第4组的2位同学为A，B；第5组的1位同学为C．                                                      
则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），
（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15种可能．
其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A，B）四种为2名学生在同一组，
∴有11种可能符合2名学生不在同一组的要求，
∴所求概率P=

11

15

．

点评：本题考查频率分布直方图及古典概型的概率计算．