Question

7．已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（　　）

• A． f（x）是周期函数
• B． f（x）的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$，k∈Z
• C． f（x）在区间（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）上为增函数
• D． 方程f（x）=$\frac{6}{5}$在区间[-$\frac{3}{2}$π，0]上有6个根

Answer 1

分析 首先把三角函数变形成f（x）=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$的形式，进一步求出函数的最小正周期，

解答 解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$，
∴最小正周期T=$\frac{π}{2}$．A正确；sin2x=±1时，即x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$，k∈Z是函数的对称轴，所以B正确；
x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），函数不是单调函数，所以C不正确；
函数的周期为$\frac{π}{2}$，函数的最大值为：$\sqrt{2}$，所以方程f（x）=$\frac{6}{5}$在区间[-$\frac{3}{2}$π，0]上有6个根，正确；
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角函数的周期性及其求法函数的单调性以及函数的对称性，考查命题的真假的判断与应用，求得|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$是解题的关键，属于基本知识的考查．