Question

空间四边形ABCD，连结对角线AC和BD，E、F分别是BC、AD的中点，AB=BC=CD=DA=AC=BD=.

(1)求证:EF是异面直线BC、AD的公垂线；

(2)求异面直线BC、AD间的距离.

Answer 1

(1)证明:连结CF、BF.

∵AB=BC=CD=DA=AC=BD，而E、F为BC、AD的中点,

∴CF=BF.

∴EF⊥CB.

同理,EF⊥AD.

又∵EF∩CB=E，EF∩AD=F,

∴EF为异面直线BC、AD的公垂线.

(2)解析:∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=,∴CF=BF=.

在△CBF中，EF⊥AB，BE=CE=,

∴EF==1.

由(1)知EF为AD、BC的公垂线段.

∴BC、AD间的距离为1.