Question

甲乙二人进行射击游戏，目标靶上有三个区域，分别涂有红、黄、蓝三色，已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是

1

5

、

2

5

、

1

5

，乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是

1

6

、

1

2

、

1

4

，二人射击情况互不影响，若甲乙各射击一次，试预测二人命中同色区域的概率

17

60

．

Answer 1

分析：设甲射中红、黄、蓝三色的事件分别为A₁，A₂，A₃，乙射中红、黄、蓝三色的事件分别为B₁，B₂，B₃，然后根据二人命中同色区域的概率P（A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃）=P（A₁）P（B₁）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₃）进行求解即可．

解答：解：设甲射中红、黄、蓝三色的事件分别为A₁，A₂，A₃，
乙射中红、黄、蓝三色的事件分别为B₁，B₂，B₃；
∴P（A₁）=

1

5

，P（A₂）=

2

5

，P（A₃）=

1

5

，P（B₁）=

1

6

，P（B₂）=

1

2

，P（B₃）=

1

4

∵二人射击情况互不影响相互独立
∴二人命中同色区域的概率P（A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃）=P（A₁）P（B₁）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₃）
=

1

5

×

1

6

+

2

5

×

1

2

+

1

5

× 

1

4

=

17

60

故答案为：

17

60

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，理解题意是解题的关键，属于基础题．