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    方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则数学公式（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an}满足数学公式，则a2009等于________．

    2009
    分析：先根据（x∈R，a≠0）有唯一不动点，确定a的值，再确定数列{an}是以1005为首项，为公差的等差数列，由此可求a2009的值．
    解答：由题意，∵（x∈R，a≠0）有唯一不动点
    ∴有唯一解，∴x=0，a=
    ∴
    ∴==1
    ∴an+1-an=
    ∵a1=1005
    ∴数列{an}是以1005为首项，为公差的等差数列
    ∴an=1005+（n-1）×=
    ∴a2009=2009
    故答案为：2009
    点评：本题主要考查了新定义，考查数列与函数的关系，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．
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    设函数f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a为实常数．
    （1）若a＞0，设F(x)=
    f(x)g(x)
    ，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
    （2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．

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    已知函数f（x）=ax2+4x+b（a＜0），设关于x的方程f（x）=0的两实数根为x1，x2，f（x）=x的两实根为α，β，且|α-β|=1．
    （1）若a，b均为负整数，求f（x）解析式；
    （2）若α＜1＜β，求（x1+a）（x2+a）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=
    x
    a(x+2)
    （x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an}满足a1=1005，an+1•f(
    1
    an
    )=1(n∈N*)    ，则a2009等于
    2009
    2009
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州中学高三最后冲刺综合练习数学试卷5（文科）（解析版） 题型：解答题

    方程f（x）=x的实根x叫做函数f（x）的不动点，则（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an}满足，则a2009等于    ．

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