Question

某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：
（Ⅰ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（Ⅱ）两次内打开房门的概率是多少？

Answer 1

分析：根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；
（Ⅰ）设用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件A包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，
（Ⅱ）用B表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件B包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案．

解答：解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，
它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；
（Ⅰ）设：用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，
则事件A包括bca、cba共两个基本事件：
P(A)=

2

6

=

1

3

；
（Ⅱ）设：用B表示事件“两次内打开房门锁”，
则事件B包含：abc、acb、bac、cab共4个基本事件：
P(B)=

4

6

=

2

3

；
答：恰好第三次打开房门锁的概率是

1

3

，两次内打开的概率是

2

3

．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法分析表示事件的基本事件，注意使用列举法时，要全面分析，按一定的顺序，做到不重不漏．