若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0.则点P的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．若曲线y=e^-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为（-ln2，2）．

分析先设P（x，y），对函数求导，由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y．

解答解：设P（x，y），则y=e^-x，
∵y′=-e^-x，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，
令-e^-x=-2，解得x=-ln2，
∴y=e^-x=2，故P（-ln2，2）．
故答案为：（-ln2，2）．

点评本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．

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