Question

如图，在正四棱锥S－ABCD中，高SO=a，底面边长为2a，求：

(1)侧面与底面夹角；

(2)顶点A到侧棱SC的距离；

(3)相邻两侧面的夹角．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)由SO⊥底面ABCD，知O为底面正方形ABCD的中心．过O作OH⊥BC于H，连结SH(图)．由三垂线定理，可知BC⊥SH，故∠SHO为侧面与底面所成二面角的平面角，即∠SHO=．在Rt△SOH中，SO=OH=a，故∠SHO=，即=． (2)SA=SC=a，AC=a，cos∠ASC=－．过A作AF⊥CS的延长线于F(图)，则cos∠ASF=，sin∠ASF=，故可得d=AS·sin∠ASF=a，即A到SC的距离为a． (3)过B作BE⊥SC于E，连结DE．由△BEC≌△DEC，得∠DEC=∠BEC=，故DE⊥SC，∠BED为二面角B－SC－D的平面角， 在△BED中，．又0＜＜，故=．