Question

某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中
（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ） 分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则三科成绩均未获得第一名的概率是P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)，运算求得结果．
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率为 P（

.

A

•B•C+A•

.

B

•C+A•B•

.

C

）=[1-P（A）]•P（B）•P（C）
+P（A）•[1-P（B）]•P（C）+P（A）•P（B）•[1-P（C）]，运算求得结果．

解答：解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，
则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85，
（Ⅰ）P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)=[1-P（A）]•[1-P（B）]•[1-P（C）]
=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003
答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003．
（Ⅱ）P（

.

A

•B•C+A•

.

B

•C+A•B•

.

C

）=P(

.

A

)•P(B)•P(C)+P(A)•P(

.

B

)•P(C)+P(A)•P(B)•P(

.

C

)
=[1-P（A）]•P（B）•P（C）+P（A）•[1-P（B）]•P（C）+P（A）•P（B）•[1-P（C）]
=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）=0.329．
答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，判断恰有一科成绩未获得第一名的概率为
P（

.

A

•B•C+A•

.

B

•C+A•B•

.

C

），是解题的关键．