（08年乌鲁木齐诊断性测验二） （12分） 如图直三棱柱
的底面是等腰直角三角形，
，且二面角
的度数为
°
（1）求
的长；
（2）求证
平面
.
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（08年乌鲁木齐诊断性测验二） （12分）已知抛物线
的焦点为
，过作两条互相垂直的弦
、
，设、 的中点分别为
、
．
（1）求证直线
恒过定点；
（2）求
的最小值．
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（08年乌鲁木齐诊断性测验二） （12分）将数字
分别写在大小、形状都相同的
张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字
则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量
，求出的分布列和它的数学期望．
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（08年乌鲁木齐诊断性测验二）（12分） 函数
，
、
是其图象上任意不同的两点．
（1）求直线
的斜率的取值范围；
（2）求函数
图象上一点
到直线
、 直线
距离之积的最大值．
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°，即
，又
平面
，∴
就是二面角
的平面角且
°
中，
°，
，∴
…6分
是正方形，
，又
是直棱柱且
平面
，故
平面
. …12分
，如图建立直角坐标系易知
， 
，
，
的法向量为
由
，得 
，取
，则
°∴
，
∴
，
，易知
，故
，故
∴
的最小正周期为
B．
C．
D．
的前
项之积与第
． 
是等差数列，并求
，求证
．