Question

已知圆的方程是x²+y²=4，求
（1）斜率等于1的切线的方程；
（2）在y轴上截距是2

2

的切线的方程．

Answer 1

由圆的方程x²+y²=4，得出圆心坐标为（0，0），半径r=2，
（1）设斜率为1的切线方程为y=x+b，
∴圆心到y=x+b的距离d=

|b|

2

=r=2，
解得：b=±2

2

，
则所求切线方程为y=x+2

2

或y=x-2

2

；
（2）设y轴上截距是2

2

的切线的方程为

x

a

+

y

2 2

=1，即2

2

x+ay-2a

2

=0，
∴圆心到切线的距离d=

|2a 2 |

(2 2 )2+a2

=r=2，即8a²=4（8+a²），
解得：a=±2

2

，
则所求切线的方程为：x+y-2

2

=0或x-y+2

2

=0．