Question

若函数的图象如图所示，则a的取值范围是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （0，）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：结合函数的图象并利用导函数的性质得a＞0，再结合图象在第一象限内的性质得出1-2a＞0，即可解答．
解答：∵函数，
∴f′（x）=，令f′（x）=0得：x²=a
由图可知，函数f（x）有两个极值点，
故方程：x²=a有实数解，∴a＞0．
又从图象中得出，当x＞0时，y＞0，
∴1-2a＞0，
∴a＜
故a∈（0，）．
故选C．
点评：本题考查了函数的图象、函数的极值与导数的联系，函数值与对应自变量取值范围的关系，解答关键是需要形数结合解题．