Question

给出下列命题
①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

∵a=-2，b=-3时，a＞b，而a²＜b²，∴a＞b对a²＞b²不具备充分性，故①×；
∵lga=lgb?a=b，∴具备充分性，故②×；
∵|x|=|y|?x²=y²，x²=y²?|x|=|y|，∴“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要条件，③√；
∵△ABC中，（1）当A、B均为锐角或直角时，sinA＞sinB?A＞B
（2）当A、B有一个为钝角时，假设B为钝角，∵A+B＜π?A＜π-B
?sinA＜sinB，与sinA＞sinB矛盾，∴只能A为钝角，∴sinA＞sinB?A＞B；
反过来A＞B，A为钝角时，π-A＞B?sinA＞sinB，
∴④正确．
故答案是③④