Question

在一次人才招聘会上，某技术人员熟练多种技工技能，现有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘，且该技术人员这三种技工都会．已知该人应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)．

(Ⅰ)求该人被录用的概率；

(Ⅱ)设ξ表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．

i)求ξ的分布列和数学期望；

ii)“设函数f(x)＝3sinπ，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.5，P(C)＝0.2． 　　(1)该人被录用的概率P＝1－P＝1－0.2×0.5×0.8＝0.92．　　4分 　　(2)设该人被录用的工种数为n， 　　则ξ＝n(3－n)，n＝0，1，2，3，∴ξ＝0或2．　　5分 　　i)P(ξ＝0)＝P(A·B·C)＋P＝0.8×0.5×0.2＋0.2×0.5×0.8＝0.16， 　　P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)＝0.84． 　　∴Eξ＝0×0.16＋2×0.84＝1.68．　　8分 　　ii)当ξ＝0时，是奇函数， 　　当ξ＝2时，是偶函数， 　　∴P(D)＝P(ξ＝2)＝0.84．　　12分