Question

设是偶函数,且当时,.

（1）当时,求的解析式；

（2）设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；

Answer 1

解: (1)当时,

同理,当时,,

所以,当时,的解析式为

(2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,

①当时,在上单调递增,在上单调递减,所以.

②当时,在与上单调递增,在与上单调递减,

所以此时只需比较与的大小.

（A）当时, ≥,所以

(B)当时, <,所以

   ③当时,在与上单调递增,在上单调递减,且<,所以

综上所述,