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    已知圆C：是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

    x-y+4=0或x-y+1=0. 


    解析:

    : 圆C化成标准方程为：    (2分)

    假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a,b）

    由于　①   (5分)

    直线的方程为        (6分)

            (7分)

    即：　②  由①②得： 

    当       (12分)

    当      (13分)

    故这样的直线l 是存在的，方程为x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

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