Question

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先由三角形面积公式得到S_△ABC=，再由余弦定理，结合2S=（a+b）²-c^2，_得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）²=4，求出结果即可．
解答：解：△ABC中，∵S_△ABC=，由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，
且 2S=（a+b）²-c²  ，∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）²=4．
∴=4，化简可得 3tan²C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-，
故选C．
点评：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．