若i是虚数单位,则满足(p+qi)2=q+pi的实数p,q一共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
【答案】
分析:把复数方程化简,利用复数相等的条件,得到p、q的方程组求解即可.
解答:解:由(p+qi)
2=q+pi得(p
2-q
2)+2pqi=q+pi,所以
解得
或
或
或
因此满足条件的实数p,q一共有4对.
故选D.
点评:本题主要考查复数的基本运算,解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决,解答中要特别注意不要出现漏解现象,如由2pq=p应得到p=0或q=
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