Question

设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，求弦长超过半径的倍的概率.

Answer 1

分析：这是一个几何概型问题，用弧长公式将角度与半径联系起来，转化为角度的几何概型问题，根据问题找出事件A的几何度量和事件Ω的几何度量.

解法一：在⊙O上有一定点A，任取一点B与A连结，则弦长超过半径的倍，即为∠AOB的度数大于90°，记“弦长超过半径的倍”为事件C，则C表示的范围是∠AOB∈［90°,270°］，

由几何概型的概率公式得P(C)=.

解法二：设⊙O的半径为r，在⊙O上任取一点B，连结弦AB，使得AB=r，取AB的中点C，则OC⊥BC且BC=r，在RT△BCO中，∠BOC=45°，由圆的对称性知，⊙O上还存在一点D满足DA=r，所以满足条件“弦长超过半径的倍”的⊙O上的点应该在⊙O上的部分（不含点A的那段圆弧），而=圆周，所以P（“弦长超过半径的倍”）=.