Question

已知四棱锥中，底面为直角梯形，.,，为正三角形，且面面，异面直线与所成的角的余弦值为，为的中点.
（Ⅰ）求证:面;
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）求平面与平面相交所成的锐二面角的大小.

Answer 1

（1）取中点为,由于,所以为平行四边形
所以,又因为分别是的中点，所以。所以面面,所以面
(2)因为，所以,在中，,可得,又因为面面,且所以面,所以面,所以,所以面,所以即为点到面的距离，在中可解得，
(3)设面与面所成二面角为，因为面,面则面是面的射影，则=，所以面与面所成二面角为

略