【题目】已知圆
的一条直角是椭圆
的长轴，动直线
，当
过椭圆
上一点
且与圆
相交于点
时，弦
的最小值为
.
（1）求圆即椭圆的方程；
（2）若直线是椭圆的一条切线，
是切线上两个点，其横坐标分别为
，那么以
为直径的圆是否经过
轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图， 
是边长为3的正方形， 
平面
， 
平面
， 
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一点
，使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
？若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则
.
A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中
，
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
，
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【题目】设点
为椭圆
的左焦点，直线
被椭圆
截得弦长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）圆
与椭圆
交于
两点， 
为线段
上任意一点，直线
交椭圆
于
两点
为圆
的直径，且直线
的斜率大于
，求
的取值范围．
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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21
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【题目】某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示.
（1）求m的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在
分的学生所占的百分比；
（2）分别估计这50名学生数学成绩的平均数和中位数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表，结果精确到0.1）
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【题目】某种产品的广告费支出
与销售额
(单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考数据： 
，
，
。
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
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