Question

一排有22个座位，安排4个考生考试，为了保证考试的真实性，要求每两个考生之间至少有5个空位，则4名考生共有

840

种不同的坐法．

Answer 1

分析：根据题意，分3步进行，①先安排4名考生，②分3种情况讨论将3个空位插到4名考生中的情况数目，③最后在每2名考生之间插入5个空位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，分3步进行，
①先安排4名考生，有A₄⁴=24种情况，
②将3个空位插到4名考生中，分3种情况讨论，
若3个空位都在一起，有5种情况，
若3个空位都不相连，有C₅³=10种情况，
若3个空位分为2和1的两组，有2C₅²=20种情况，共有5+10+20=35种情况，
③排好后，在每2名考生之间插入5个空位，有1种情况，
则共有24×35×1=840种不同的坐法，
故答案为840．

点评：本题考查排列、组合的应用，解题的关键是分析得到如何满足“每两个考生之间至少有5个空位”的条件．