Question

8本不同的书，其中有2本书是同一套书的上、下册，还有3本书是同一套书的上、中、下三册，现将它们并排放在书架的一层上，求：

（1）两册一套的书排在一起的概率；

（2）三册一套的书排在一起的概率；

（3）成套的书各自排在一起的概率；

（4）两套书中至少有一套排在一起的概率；

（5）三册一套的书排在一起，而两册一套的书没有排在一起的概率.

Answer 1

解析：（1）将成套的两本书捆绑在一起，并设这一事件为A，则A包含的基本事件数为m=7!×2!.

∴P(A)=.

（2）同（1）,P（B）=.

（3）P(C)=.

（4）记两套书中至少有一套排在一起为事件D，由于“上、下两册”的书排在一起的排法数为7!×2!，“上、中、下三册”的书排在一起的排法数为6!×3!，而两套书同时各自排在一起的排法数为5!×3!×2!,同时计算了两次.

∴事件D的基本事件为

m=7!×2!+6!×3!-5!×3!×2!.

∴P(D)=.

（5）记三册一套的书排在一起而两册一套的书没有排在一起的事件为E，将三册一套的书“捆绑”成一本书，它与其他三本单册的书的排法数为4!×3!，这四本书形成了5个空隙，将上、下册的两本书插入这5个空隙中.

∴P（E）=.