练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a为实数，函数f(x)=(x2+
    3
    2
    )(x+a)    ，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（　　）
    分析：若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f'（x）=0有实数解，从而可求a的取值范围．
    解答：解：∵f（x）=x3+ax+
    3
    2
    x+
    3
    2
    a，∴f′（x）=3x2+2ax+
    3
    2
    ，
    ∵函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，
    ∴f'（x）=0有实数解，∴△=4a2-4×3×
    3
    2
    ≥0，∴a2≥
    9
    2
    ，解得a≤-
    3
    		2
    2
    或a≥
    3
    		2
    2
    ，
    因此，实数a的取值范围是（-∞，-
    3
    		2
    2
    ]∪[
    3
    		2
    2
    ，+∞），
    故选D．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，考查转化思想、函数与方程思想，解决本题的关键是把问题转化为方程f'（x）=0有实数解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
    （Ⅰ）求f′（0）的值；
    （Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=x3+ax2+
    3
    2
    x+
    3
    2
    a    ．
    （1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （2）若f'（-1）=0，对任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f(x)=
    1
    1-ax
    ，g（x）=（1+ax）ex，记F（x）=f（x）•g（x）．
    （1）若函数f（x）在点（0，1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值；
    （2）若a=1，求函数g（x）的最小值；
    （3）当a=-
    1
    2
    时，解不等式F（x）＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
    （1）若f'（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
    32
    ，1]上的最大值和最小值；
    （2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•湖北模拟）已知a为实数，函数f(x)=(x2+
    3
    2
    )(x+a)    ．
    （I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （II）当a=
    9
    4
    时，对任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，试求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案