Question

某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是________．

Answer 1

4千米
分析：根据题意画出相应的图形，由邻补角定义求出∠ABC的度数，利用余弦定理列出关系式，将AB，BC及cos∠ABC的值代入得到关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：根据题意画出相应的图形，如图所示：

在△ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC=千米，∠ABC=180°-120°=60°，
由余弦定理得：（）²=x²+3²-6xcos60°，即（x-4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=-1（舍去），
则x的值为4千米．
故答案为：4千米
点评：此题考查了余弦定理，利用了数形结合的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．