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已知f(x)在(-1,1)上有定义,,且满足.对数列{xn}有

(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数.

(2)求f(xn)的表达式.

(3)是否存在自然数m,使得对于任意成立?若存在,求出m的最小值.

答案:
解析:

  (1)当时,,再令

  上为为奇函数

  (2)由易知:

  上为奇函数

  是以1为首项,2为公比的等比数列

  (3)

  假设存在使得成立,即恒成立,

  

  

  ∴存在自然数,使得成立,此时最小的自然数


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科目:高中数学 来源: 题型:

(04年福建卷文)(14分)

已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2014届甘肃天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年甘肃省天水市高三第三次考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题12分)已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2010年吉林省高二下学期期末考试理科数学卷 题型:解答题

已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.(12分)     

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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