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    4．已知函数f（x）=ex-（x+1）2（e为2.71828…），则f（x）的大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 求出函数的导数判断函数的单调性，然后判断选项即可．

    解答 解：函数f（x）=ex-（x+1）2．
    可得函数f′（x）=ex-2x-2，显然x→+∞时，导函数f′（x）＞0，函数是增函数；排除A，D；
    x=-1时，f′（-1）≠0，不是函数的极值点，排除B，
    故选：C．

    点评 本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（9，x），$\overrightarrow{c}$=（4，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$．
    （1）求$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$；
    （2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$的夹角θ的余弦值．

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    20．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．则数列$\left\{{\frac{1}{{{a_{2n-1}}{a_{2n+1}}}}}\right\}$的前50项和T50=$\frac{-51}{101}$．

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    17．如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，二面角A-C1C-B的大小为$\frac{π}{3}$，点D线段BC的中点．
    （1）若AB=AC，求证：平面BB1C1C⊥平面AB1D；
    （2）当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．

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    4．已知sin2α=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．
    （1）求sinα和cosα的值；
    （2）求tan（α+2β）的值．

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    9．已知函数f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程．

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    16．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为$\frac{1}{2}R$，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为$\frac{64}{3}π$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，且|MF|=$\frac{5}{4}$．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值．

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    14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一条准线方程为$x=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点．
    ①若m=-2，当△OPQ面积最大时，求直线l的方程；
    ②当k≠0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点．

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