Question

为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）企业E中标的概率是多少？
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从这6家企业中选出2家，列举出所有的事件共有15种结果，满足条件的事件是企业E中标，从前面列举出的事件中写出满足条件的，得到结果
（Ⅱ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是在中标的企业中，没有来自河南省选法知道，做出概率，根据对立事件的概率得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从这6家企业中选出2家，选法有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），
（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种．
其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F），共5种，
∴企业E中标的概率为

5

15

=

1

3

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是在中标的企业中，
没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种．
∴“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为

3

15

=

1

5

．
∴“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为1-

1

5

=

4

5

．

点评：本题考查古典概型，考查对立事件的概率，本题可以列举出所有事件，概率问题一般同其他的知识点结合在一起，本题是一个基础题．