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    向量
    a
    =（
    		3
    sin
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，cos
    x
    2
    ），记f（x）=
    a
    •
    b
    ，当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]时，试求f（x）+f′（x）的值域．
    分析：由向量的数量积计算公式可以先求f（x）的解析式，求出f（x）+f′（x）的解析式，结合定义域可求出f（x）+f′（x）的值域．
    解答：解：∵f（x）=
    a
    •
    b
    =
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +cos2
    x
    2
    =sin（x+
    π
    6
    ）+
    1
    2

    ∴f（x）+f′（x）=sin（x+
    π
    6
    ）+
    1
    2
    +cos（x+
    π
    6
    ）=
    		2
    sin（x+
    5π
    12
    ）+
    1
    2

    又x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]，
    ∴
    π
    4
    ≤x+
    5π
    12
    ≤
    2π
    3
    ，
    ∴
    		2
    2
    ≤sin(x+
    5π
    12
    )≤1
    ∴f（x）+f′（x）的值域为[
    3
    2
    ，
    		2
    +
    1
    2
    ]．
    点评：用含有三角函数的坐标表示向量，就使三角函数与向量建立了密切的内在联系．三角函数与向量相结合，是高考大题的常考题形，一般是第一大题，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设向量
    a
    =（
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），记f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）画出函数f（x）在区间[-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    ]    的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
    （Ⅲ）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•泸州一模）设平面向量
    a
    =（
    		3
    sinx，2cosx），
    b
    =（2sin（
    π
    2
    -x），cosx），已知f（x）=
    a
    •
    b
    +m在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值为6．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若f(
    π
    2
    +x0)=
    14
    5
    ，x0∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ．求cos2x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•广州模拟）已知平面向量
    a
    =（
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求f（
    π
    2
    ）的值；
    （2）求f（x）的最大值及相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（
    		3
    sinx，sinx），
    b
    =（cosx，sinx）．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]    且|
    a
    |=|
    b
    |，求x的值；
    （2）设函数
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（
    		3
    sinx，sinx），
    b
    =（cosx，sinx），x∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）若|
    a
    |=|
    b
    |，求x的值；     
    （2）设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最大值．

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