Question

【题目】已知非空集合A，B同时满足以下四个条件： ①A∪B={1，2，3，4，5}；
②A∩B=；
③card（A）A；
④card（B）B．
注：其中card（A）、card（B）分别表示A、B中元素的个数．
如果集合A中只有一个元素，那么A=；
如果集合A中有3个元素，请写出一对满足条件的集合A，B： ．

Answer 1

【答案】{2}、{3}、{4}、{5}；A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}，或A={2，4，5}，B={1，3}
【解析】解：如果集合A中只有一个元素，

则card（A）=1，

由③card（A）A得：1A，

可得，A={2}、{3}、{4}、{5}；

如果集合A中有3个元素，则3A，

可得A={1，2，4}，{1，2，5}，{1，4，5}，{2，4，5}，

由A∪B={1，2，3，4，5}，可得B中至少含2个元素，

且A∩B=，可得B为二元集，

card（B）B，可得2B，

可得B={3，5}，（3，4}，{1，3}．

则A={1，2，4}，B={3，5}；或A={1，2，5}，B={3，4}；

或A={2，4，5}，B={1，3}．

所以答案是：{2}、{3}、{4}、{5}；

A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}；或A={2，4，5}，B={1，3}．

【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．