Question

4．如图，已知二面角α-l-β的大小是110°，PA⊥α，PB⊥β，则PA与平面β所成的角为20°

Answer 1

分析 过A作AO⊥l，交l于O，连结BO，由已知得∠APB=70°，延长PA交β于C，连结BC，∠PCB是PA与平面β所成的角，由此能求出结果．

解答 解：过A作AO⊥l，交l于O，连结BO，
∵二面角α-1-β的大小是110°，PA⊥α，PB⊥β，
∴∠AOB=110°，∴∠APB=70°，
如图，延长PA交β于C，连结BC，
∵PB⊥面β，∴B、O、C共线，P、B、C共面，
∴∠PCB是PA与平面β所成的角，
∵∠BPC=70°，∠PBC=90°，
∴∠PCB=20°．
故答案为：20°．

点评 本题考查线面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．