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    已知P（4，2）为椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为
    x+2y-8=0
    x+2y-8=0
    ．
    分析：首先根据题意设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，然后结合题意利用根与系数的关系得到答案．
    解答：解：由题意可得所求直线的斜率存在，因此设直线的方程为y-2=k（x-4），
    联立直线与椭圆的方程代入可得：（1+4k2）x2+16k（1-2k）x+64k2-64k-20=0，
    因为点P为椭圆的弦的中点，
    所以
    16k(2k-1)
    1+4k2
    =8    ，解得k=-
    1
    2
    ，
    所以直线的方程为x+2y-8=0．
    故答案为x+2y-8=0．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与椭圆的位置关系的判定，以及掌握弦中点与中点弦问题．
    练习册系列答案
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    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    已知P是椭画＋＝1左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点，PF2与椭圆交于点Q，且＝2，则||的值为

    [　　]

    A．

    B．4

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：四川省乐山市高中2012届高三第二次调查研究考试数学理科试题 题型：013

    已知P是椭画＋＝1左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点，PF2与椭圆交于点Q，且＝2，则||的值为

    [　　]

    A．

    B．4

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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