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    数列{an}满足：log2an+1=1+log2an，前n项和为Sn，若a3=10，则a10=
     
    ．
    分析：由log2an+1=1+log2an可得递推式
    an+1
    an
    =2    ，又a3=10，可求出a1=
    10
    7
    ，根据求前n项和公式求出a10．
    解答：解：由log2an+1=1+log2an，可得log2an+1-log2an=log2
    an+1
    an
    =1，
    所以
    an+1
    an
    =2    ，
    又a3=10，所以a10=a3×27=1280；
    故答案为1280．
    点评：此题主要考查数列递推式及前n项和的计算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导函数为f′（x），且f（-x）=f（x），f（1）=1，f′（-1）=-2．数列{an}满足a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=n2[
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +…+
    1
    f(n-1)
    ]．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当n≥2且n∈N*时，比较
    1+an
    an+1
    与
    f(n+1)
    f(n)
    的大小．
    （3）比较（1+
    1
    a1
    ）（1+
    1
    a2
    ）（1+
    1
    a3
    ）L（1+
    1
    an
    ）与4的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
    （1）若f(x)=
    		1+x2
    ，求L的取值范围；
    （2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
    ①证明：
    n
    k=1
    |ak-ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ；
    ②令Ak=
    a1+a2+…ak
    k
    (k=1，2，3，…)    ，证明：
    n
    k=1
    |Ak-Ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1
    （1）求f（
    1
    2
    ）的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f（
    1
    n
    )    +f(
    2
    n
    )    +L+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），求an；
    （3）令bn=
    2
    2an-1
    ，Tn=b12+b22+L+bn2，Sn=8-
    4
    n
    ，试比较Tn与Sn的大小、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    5+2x
    16-8x
    ，设正项数列{an}满足a1=l，an+1=f（an）．
    （I）写出a2，a3的值；
    （Ⅱ）试比较an与
    5
    4
    的大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足bn=
    5
    4
    -an，记Sn=
    n
    i=1
    bi    ．证明：当n≥2时，Sn＜
    1
    4
    （2n-1）．

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    科目：高中数学 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

    已知函数满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
    (Ⅱ)设数列{an}满足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求数列{an}的通项公式；
    (Ⅲ)定义，对于(Ⅱ)中的数列{an}，令，设Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn＞ln(n+1)．

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