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    设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c,那么这个长方体的对角线长是多少？

     

    答案：
    解析：

    解：设同一个顶点上三条棱长分别是x、y、z,依题设得下面的方程组：

    　　
    　　 　　

    ①

    　　

    ②

    　　

    ③

    　　 　　
     

    ①+②+③，得2（x2+y2+z2）=a2+b2+c2,

    即x2+y2+z2=（a2+b2+c2）

    设长方体一条对角线长是l,

    ∵l2=x2+y2+z2,

    ∴l=

     


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